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Distribuição de Weibull

Em probabilidade e estatística a distribuição de Weibull é uma distribuição de probabilidade contínua. É nomeada devido a Waloddi Weibull que em 1951 lançou um artigo descrevendo a distribuição em detalhes e propondo diversas aplicações. O campo de aplicações da distribuição de Weibull é vasto e abrange praticamente todas as áreas da ciência.

Usando essa distribuição, realizou-se a modelagem bem-sucedida de dados provenientes de grandes áreas de ciências física, biológica, social, saúde, ambiental e métodos baseados na distribuição são ferramentas indispensáveis para profissionais da Engenharia de Confiabilidade.

Em geral, suas aplicações visam a determinação do tempo de vida médio e da taxa de falhas em função do tempo da população analisada. É também de grande interesse para estatísticos devido a suas diversas características específicas.

O sucesso da distribuição se justifica não só pela sua eficácia, mas também ao fato de existirem recursos gráficos que facilitam sua interpretação e por ser capaz de fazer previsões de acurácia razoável mesmo quando a quantidade de dados disponível é baixa.

Adequada para leis de falhas em máquinas e equipamentos sempre que o sistema for composto de vários componentes e a falha seja essencialmente devida a “mais grave” imperfeição, dentre um grande número de “imperfeições”, onde a taxa de falha não precisa ser constante.

Esta distribuição nos permite:

Representar falhas típicas de partida (mortalidade infantil), falhas aleatórias e falhas devido ao desgaste e também obter parâmetros significativos da configuração das falhas e uma representação gráfica simples.

Expressões matemáticas principais da Distribuição de Weibull

1. Probabilidade de falhas de um item, num dado intervalo de tempo “t” de operação.

2. Probabilidade a qual o equipamento não irá falhar para um dado período de tempo “t” de operação (Confiabilidade).

3. Tempo médio entre falhas 

4. Desvio padrão

Significado dos parâmetros da Distribuição de Weibull

1. ” t₀ ” = Vida Mínima ou Confiabilidade Intrínseca (tempo de operação a partir do qual o equipamento passa a apresentar falhas, ou seja, intervalo de tempo que o equipamento não apresenta falhas).
2. ” η ” = Vida Característica ou Parâmetro de Escala (intervalo de tempo entre ” t₀ ” e “t” no qual ocorrem 63,2% das falhas, restando, portanto, 36,8% de itens sem falhar).
3. ” β ” = Fator de Forma (indica a forma da curva e a característica das falhas).
4. ” β < 1″ mortalidade infantil
5. ” β = 1″ falhas aleatórias (função exponencial negativa)
6. ” β > 1″ falhas por desgaste o parâmetro β é adimensional, enquanto η está na mesma escala dos dados.

Observações relativas ao Fator de Forma ” β ”

A escolha apropriada de ” t₀ “, ” β ” e ” η ” na Distribuição de Weibull podem ser usadas para representar uma larga faixa de distribuições, incluindo tanto distribuições randômicas (exponencial negativa) quanto distribuição aproximadamente normal.

Embora a experiência tenha mostrado que a distribuição de Weibull possa ser usada para representar a grande maioria de modelos de falha, é essencial notar que é uma função semi-empírica, e pode não ser capaz de representar algumas distribuições particulares encontradas na prática.

Com relação ao Fator de Forma ” β “, temos que:

Se ” β = 1″ (taxa de falha constante), pode ser uma indicação que modos de falhas múltiplos estão presentes ou que os dados coletados dos tempos para falhar são suspeitos. Este é frequentemente o caso dos sistemas nos quais diferentes componentes têm diferentes idades, e o tempo individual de operação dos componentes não estão disponíveis.

Uma taxa de falhas constante pode também indicar que as falhas são provocadas por agentes externos, tais como: uso inadequado do equipamento ou técnicas inadequadas de manutenção.

Se o modo de falhas por desgaste é caracterizado por ” β > 1″, mas podem ocorrer situações nas quais as falhas por desgaste ocorram depois de um tempo finito livre de falhas, e um valor de ” β = 1″ é obtido. Isto pode ocorrer quando uma amostragem contém uma proporção de itens imperfeitos, acarretando falhas antes de um tempo finito livre de falhas. Os parâmetros da Distribuição de Weibull dos modos de falhas por desgaste podem ser deduzidos se forem eliminados os itens imperfeitos e analisados os seus dados separadamente.

Conclusão

Essa metodologia da Distribuição de Weibull tem sido muito usada na Engenharia de Confiabilidade como modelo de tempo de falha para componentes e sistema elétricos e mecânicos de máquinas e equipamentos em geral.

Com a escolha apropriada dos parâmetros “t₀“, “β” e “η” da Distribuição de Weibull, pode-se representar uma larga faixa de distribuições de modelos de falhas, podendo explicar a sua grande aplicação em vários campos, desde a Engenharia às Ciências Biológicas.

Fonte base da matéria:

http://www.fcmfmpep.org.br/disciplinas/turma2/MB-711/Distribuicao%20de%20Weibull.pdf

https://pt.wikipedia.org/wiki/Distribui%C3%A7%C3%A3o_de_Weibull